Чтобы ими никто не воспользовался?..

Не обязательно. Нужно уточнить обстоятельства утери и подтвердить их. То есть, например, если диплом сгорел при пожаре, подойдёт справка из пожарной охраны.
В случае утери в плане "где-то оставлен" объявление служит доказательством, что вы пытались искать и вроде как это значит что документ действительно пропал.

Потому что это основание к выписыванию копии (дубликата). Туда же входит: заявление студента с визой декана и копия утерянного документа (например, из ОК).
Чтобы было потом ясно, почему у вас документ, например, на современном бланке или с подписью нового ректора.
Порядок выдачи копии указан в нормативных документах.

Ага, а они сами мой вкладыш потеряли, и отправили меня подавать объявление в газету. В этом случае хотели скрыть свой косяк? Их бы наказали?

Объявление дается в любом случае. Нет, не наказали бы.
Просто бланки - подотчетны по номерам. Испорченные - списываются. Новые - выдаются под роспись. Ну, чтобы не было левых документов.
Им бы не дали новый "просто так", они бы не смогли выписать вам новый.